Question

2．如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…，若正方形ABCD的邊長為a₁，按上述方法所做的正方形的邊長依次為a₂，a₃，a₄，…a_n，則a_n=（　�。�

• A． （$\sqrt{2}$）ⁿ
• B． （$\sqrt{2}$）ⁿ⁺¹
• C． （$\sqrt{2}$）^n-1
• D． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$）ⁿ

Answer 1

分析 根據(jù)正方形對角線等于邊長的$\sqrt{2}$倍得出規(guī)律即可．

解答 解：由題意得，a₁=1，
a₂=$\sqrt{2}$a₁=$\sqrt{2}$，
a₃=$\sqrt{2}$a₂=（$\sqrt{2}$）²，
a₄=$\sqrt{2}$a₃=（$\sqrt{2}$）³，
…，
a_n=$\sqrt{2}$a_n-1=（$\sqrt{2}$）^n-1．
故選（C）．

點評 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟記正方形對角線等于邊長的$\sqrt{2}$倍是解題的關(guān)鍵，要注意$\sqrt{2}$的指數(shù)的變化規(guī)律．