Question

已知不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b滿足a²=3a-1與b²=3b-1，且a＞b，則a-b=

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得a、b可以看作方程x²-3+1=0的兩根，又由根與系數(shù)的關(guān)系得a+b，ab，進(jìn)而求出a-b的值．

解答：解：由題意可知a、b可以看作方程x²-3+1=0的兩根，
∴a+b=3，ab=1，
設(shè)a-b=k，
則（a-b）²=k²
∴a-b=±

5

，
又a＞b，
∴a-b=

5

．
故答案為：

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反過(guò)來(lái)也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．