Question

小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣．小倩對(duì)小玲說：“你若給我2元，我的錢數(shù)將是你的n倍”；小玲對(duì)小倩說：“你若給我n元，我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不定方程的應(yīng)用

專題：

分析：首先設(shè)小倩所有的錢數(shù)為x元、小玲所有的錢數(shù)為y元，x，y均為非負(fù)整數(shù)，根據(jù)題意可得方程組：

x+2=n(y-2) y+n=2(x-n)

，消去x，可整理求得2n=1+

15

2y-7

，由n為正整數(shù)分析求解，即可求得答案．

解答：解：設(shè)小倩所有的錢數(shù)為x元、小玲所有的錢數(shù)為y元，x，y均為非負(fù)整數(shù)．
由題設(shè)可得：

x+2=n(y-2)① y+n=2(x-n)②

，
將x=n（y-2）-2代入②得：
消去x得：（2y-7）n=y+4，
即：2n=

(2y-7)+15

2y-7

=1+

15

2y-7

．
∵

15

2y-7

為正整數(shù)，
∴2y-7的值分別為1，3，5，15，
∴y的值只能為4，5，6，11．
∴n的值分別為8，3，2，1；x的值分別為14，7，6，7．
即n的可能值的有4個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次不定方程的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)與題意求得方程組：

x+2=n(y-2) y+n=2(x-n)

，注意掌握消元思想與分類討論思想的應(yīng)用．