Question

18．（1）如圖1，陽光下高為1米的竹竿的影長為0.8米．測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分影子落在教學樓的墻壁上，墻壁上的影長CD為1.5米，落在地面上的影長BC為3米，求樹高AB為多少米？
（2）如圖2，在陽光下高為1m的桿子在地面上的影子長為2m，在斜坡上影長為1.5m，電線桿AB影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，求電線桿的高．

Answer 1

分析 （1）在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．本題中：經過樹在教學樓上的影子的頂端作樹的垂線和經過樹頂?shù)奶柟饩€以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．
（2）由陽光下高為1m的桿子在地面上的影子長為2m、在斜坡上影長為1.5m時桿子的高度與落在底面和斜坡上的比例，結合電線桿落在地面和坡面上的影長得出電線桿的高．

解答 解：（1）設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．則解得 $\frac{1}{0.8}$=$\frac{x}{3}$，
解得：x=3.75．
∴樹高是3.75+1.5=5.25（米），
答：樹高為5.25米．

（2）作DE⊥BC于E．

BC對應的旗桿的高度：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，得10÷2=5，3÷1.5=2；
故旗桿的高度是5+2=7m．

點評 本題考查了相似三角形的應用，注意；影子平行于物體時，影子和物體的實際高度相等；影子垂直于物體時，根據(jù)：同一時刻物高與影長成比例進行計算．