Question

如圖AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O與直線AB、BC、AC都相切，則⊙O的半徑為（　�。�

• A、

  a+b-c

  2

• B、

  b+c-a

  2

• C、

  a+b+c

  2

• D、

  a+c-b

  2

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)AC、BA、BC與⊙O的切點(diǎn)分別為D、F、E；由切線長(zhǎng)定理可得：BF=BE，AF=AD，CD=CE；可用DC分別表示出BE、BF的長(zhǎng)，根據(jù)BF=BE，得出CD的表達(dá)式；連接OD、OE；易證得四邊形ODCE是正方形，即OE=OD=CD，由此可求出⊙O的半徑．

解答：解：設(shè)AC、BA、BC與⊙O的切點(diǎn)分別為D、F、E；連接OD、OE；
∵AC、BE是⊙O的切線，
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；
∴四邊形ODCE是矩形；
∵OD=OE，
∴四邊形ODCE是正方形；
即OE=OD=CD；
設(shè)CD=CE=x，則AD=AF=b-x；
由切線長(zhǎng)定理，得：BF=BE，
則BA+AF=BC+CE，c+b-x=a+x，即x=

1

2

（c+b-a）；
故⊙O的半徑為=

1

2

（c+b-a）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．