【題目】如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、CF．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進(jìn)而得出AF=DC，利用一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；
（2）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可．

（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥AB，BD=CD，
∵AF∥BC，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF=BD，則AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）解：當(dāng)△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形，
理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°

又∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，
∴AD=DC，
∴平行四邊形ADCF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=16°，EF∥BC交DC于點(diǎn)F．

（1）依題意補(bǔ)全圖形，并求∠FEC的度數(shù)；

（2）若∠A=141°，求∠AEC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），其順序按圖中方向排列，如 1, 0 ，2, 0 ， 2,1 ， 3,1 ， 3, 0 ……根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第 2019 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下面文字，然后按要求解題．

例：1+2+3+…+100=？如果一個(gè)一個(gè)順次相加顯然太麻煩，我們仔細(xì)分析這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的規(guī)律和特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用加法的運(yùn)算律，是可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算，提高計(jì)算速度的．因?yàn)?/span>1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過(guò)交換、結(jié)合以后，可以很快求出結(jié)果：

　1+2+3+4+5+…+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）

=101× = ．

（1）補(bǔ)全例題解題過(guò)程；

（2）請(qǐng)猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n= ．

（3）試計(jì)算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】你能化簡(jiǎn)（m﹣1）（m99+m98+…+m+1）嗎？遇到這樣的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們可以先從簡(jiǎn)單的情形入手，探究歸納出一些方法．

（1）分別化簡(jiǎn)下列各式：

（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；

（m﹣1）（m2+m+1）＝　 　；

（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝　 　；

（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝　 　．

（2）請(qǐng)你利用上面的結(jié)論計(jì)算：299+298+297+…+2+1，寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．

（3）根據(jù)以上計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，直接寫(xiě)出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1結(jié)果　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們?cè)趯W(xué)習(xí)《從面積到乘法公式》時(shí)，曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，探索了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如圖1），多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：

（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如圖2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖3）．

把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常�？梢缘玫揭恍┑仁剑@是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法．

（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩個(gè)圖形說(shuō)明一下兩個(gè)等式成立（畫(huà)出示意圖，并標(biāo)上字母）

①（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2

②（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

（2）如圖4，它是由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD．如果每個(gè)直角三角形的較短的邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為b，最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為c．試用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系？（注：寫(xiě)出解答過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F．若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（　�。�

A. 10 B. 12 C. 16 D. 18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校260名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng),要求每人植4~7棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹(shù)量,并分為四種類(lèi)型, A：4棵；B：5棵；C：6棵；D:7棵,將各類(lèi)的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)在這次調(diào)查中D類(lèi)型有多少名學(xué)生?

(2)寫(xiě)出被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)；

(3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù),并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)多少棵？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究：

（1）如圖①，邊長(zhǎng)為4的等邊△OAB位于平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB折疊，使點(diǎn)B落在OA的中點(diǎn)處，則折痕長(zhǎng)為　　；

（2）如圖②，矩形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中，其中OA=8，AB=6，將矩形沿線段MN折疊，點(diǎn)B落在x軸上，其中AN=AB，求折痕MN的長(zhǎng)；

問(wèn)題解決：

（3）如圖③，四邊形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于點(diǎn)A，點(diǎn)Q（4，3）為四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，將四邊形折疊，使點(diǎn)B落在x軸上，問(wèn)是否存在過(guò)點(diǎn)Q的折痕，若存在，求出折痕長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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