Question

【題目】根據(jù)下列問題，列出一元二次方程，并將其化成一般形式：

某班有名同學(xué)，畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送張照片．

一矩形面積為，長比寬多，求這個矩形的長與寬．

把一塊面積為的長方形紙片的一邊剪下，另一邊剪下，恰好變成一個正方形，求這個正方形的邊長．

一個直角三角形的斜邊長是，兩直角邊之差為，求較短直角邊長．

Answer 1

【答案】 ；； ；．

【解析】

（1）如果全班有名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出張；那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是張，即可列出方程；
（2）分別表示出矩形的長和寬，利用面積公式列出方程即可；
（3）設(shè)正方形的邊長是，則原長方形的長為，原長方形的寬為，由長方形的面積解答即可；
（4）設(shè)出較短直角邊，然后表示出較長直角邊，然后根據(jù)勾股定理列出方程即可．

∵全班有名同學(xué)，

∴每名同學(xué)要送出張；

又∵是互送照片，

∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是，

化為一般形式為；

設(shè)矩形的寬為，則長為，

根據(jù)題意得：，

化為一般形式為：；

設(shè)正方形的邊長是，則原長方形的長為，原長方形的寬為，根據(jù)題意列方程得，

，

化為一般形式為：；

設(shè)較短直角邊長為，則較長直角長為，

根據(jù)題意得：，

化為一般形式為：．