Question

【題目】一個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（-1,2），于y軸交點的縱坐標(biāo)為

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；

（3） 已知兩點A（-2020，a），B（2019，b）在此二次函數(shù)圖象上，請比較a與b的大小。a b（用＞，＝或＜填空）

（4）根據(jù)圖像，當(dāng)-2＜x＜2時，請直接寫出y的取值范圍　 　

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）>； （4）

【解析】

（1）設(shè)頂點式解析式為y=a（x+1）2+2，然后將點（0，）代入求出a的值，從而得解；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的畫法作出圖象即可；（3）利用拋物線的對稱軸及拋物線的對稱性進行比較；（4）將x=2和x=-2代入解析式求解，然后根據(jù)函數(shù)圖象，寫出對應(yīng)的y的取值范圍即可．

解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（-1,2），于y軸交點的縱坐標(biāo)為，

∴設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為y=a（x+1）2+2，

又∵圖象過點（0，），

∴a（0+1）2+2=，

∴a=，

∴這個二次函數(shù)的表達式為；

（2）如圖即為所求：

（3）由可知拋物線對稱軸為直線x=-1且開口向下；

∵

∴當(dāng)x=-2020和x=2018時，其函數(shù)值相等，等于a

又∵在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小

∴當(dāng)x=2019時，其函數(shù)值b小于當(dāng)x=2018時的函數(shù)值a

故填：＞

（4）由圖像可知，當(dāng)x=2時，y=；當(dāng)x=-2時，y=，且拋物線頂點坐標(biāo)為（-1,2）．

∵拋物線開口向下

∴當(dāng)-2＜x＜2時，