Question

11．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞著點D在桌面上順針旋磚至A₁B₁C₁D，使其�？吭诰匦蜤FGH的點E處，若∠EDF=30°，則點B的運動路徑長為（　�。�

• A． $\frac{5}{6}$π
• B． $\frac{5}{3}$π
• C． $\frac{5}{2}$π
• D． $\frac{25}{3}$π

Answer 1

分析 由在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，可求得BD的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得∠BDC+∠B₁DA₁=90°，又由∠EDF=30°，即可求得∠BDB₁的度數(shù)，繼而求得答案．

解答 解：連接BD、B₁D，
∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴CD=AB=3，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+C{D}^{2}}$=5，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B₁DA₁=∠BDA，
根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：∠BDC+∠BDA=90°，
∴∠BDC+∠B₁DA₁=90°，
∵∠EDF=30°，
∴∠BDB₁=180°-90°-30°=60°，
∴點B的運動路徑長為：$\frac{60π×5}{180}$=$\frac{5π}{3}$．
故選B．

點評 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意求得∠BDB₁的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．