Question

11、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠C=60°，對角線BD平分∠ABC，當(dāng)AD=4時，梯形ABCD的周長是

20

．

Answer 1

分析：過點D作DE∥BC，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知DE將梯形分為一個平行四邊行和一個等邊三角形，從而可求得CD，AB的長，再根據(jù)周長公式即可求得其周長．

解答：
解：根據(jù)BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，因為AD∥BC，則∠ADB=∠BDC，
∴∠BDC=∠DBC，
∴AB=AD=4，
過點D作DE∥BC，則四邊形ABED是平行四邊形，因而BE=AD=4，△EDC是等腰三角形，且∠A=60°，
則△EDC是等邊三角形，因而DE=EG=DG=4．則這個梯形的周長是5×4=20cm．
故答案為：20．

點評：本題考查等腰梯形的性質(zhì)及梯形中常見的輔助線的作法，難度不大，注意運用轉(zhuǎn)化思想解題．