Question

【題目】某河流防污治理工程已正式啟動，由甲隊單獨做5個月后，乙隊再加入合作3個月就可以完成這項工程。已知若甲隊單獨做需要10個月可以完成。

（1）乙隊單獨完成這項工程需要幾個月？

（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個月）．為了確保經(jīng)費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？

Answer 1

【答案】（1）15（2）方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作12個月

【解析】

(1)設完成本項工程的工作總量為1,由題意可知,從而得出x=15. 即單獨完成這項工程需要15個月.

(2)根據(jù)題目關鍵信息：該工程總費用不超過141萬元、采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工可以列出關于a、b方程組，從而得出a、b的取值范圍，根據(jù)a、b的取值范圍及a、b均為整數(shù)的關系得出b為3的倍數(shù)，則b=9或b=12．從而得出a的取值.確定工程方案.

（1）設乙隊需要x個月完成，根據(jù)題意得：

經(jīng)檢驗x=15是原方程的根

答：乙隊需要15個月完成；

（2）根據(jù)題意得：，解得：a≤4 b≥9

∵a≤12，b≤12且a，b都為正整數(shù)，

∴9≤b≤12又a=10﹣b，

∴b為3的倍數(shù)，∴b=9或b=12．

當b=9時，a=4；

當b=12時，a=2

∴a=4，b=9或a=2，b=12．

方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；

方案二：甲隊作2個月，乙隊作12個月；