【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AB=6,BD=10.Rt△EFG的直角邊GE在CB的延長線上,E點(diǎn)與矩形的B點(diǎn)重合,∠FGE=90°,已知GE+AB=BC,F(xiàn)G=2GE.將矩形ABCD固定,把Rt△EFG沿著射線BC方向按每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)G到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).設(shè)Rt△EFG的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)求出線段FG的長,并求出當(dāng)點(diǎn)F恰好經(jīng)過BD時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)Rt△EFG與△BCD的重合部分面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍.
【答案】(1)FG=4,t=;(2)S=.
【解析】
試題分析:(1)利用矩形的性質(zhì)和勾股定理易得FG,利用相似三角形的性質(zhì)可得BG的長,進(jìn)而可求出t的值;(2)①如圖1,當(dāng)0<t≤2時(shí),根據(jù)三角形的面積公式求得結(jié)論;②如圖2,當(dāng)2<t≤時(shí),根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;③如圖3,當(dāng)<t≤8時(shí),S=4④當(dāng)8<t≤10時(shí)根據(jù)兩三角形的面積差即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)在矩形ABCD中,AB=6,BD=10,∴由勾股定理得:BC=8,∵在Rt△EFG中,GE+AB=BC,F(xiàn)G=2GE.∴FG=4 ,當(dāng)點(diǎn)F恰好經(jīng)過BD時(shí),∵∠FGE=90°,∠C=90°,∴FG∥DC,∴△BFG∽△BCD,∴,∴BG=,∴BE=,∴當(dāng)點(diǎn)F恰好經(jīng)過BD時(shí),t=.(2)①當(dāng)0≤t≤2時(shí),如圖1,∵MN∥CD,∴三角形BMN相似三角形BCD,三角形MNE相似三角形FGE,設(shè)MN=x,則BN=,NE=0.5x,則BE=x=t,∴MN=,S=t2,②當(dāng)2<t≤時(shí),如圖2,S=﹣t2+t﹣,
③當(dāng)<t≤8時(shí),如圖3,S=4,
④當(dāng)8<t≤10時(shí),如圖4,S=﹣t2+16t﹣60,
,綜上可知S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為:S=.
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【題目】如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,現(xiàn)有下列說法: ①a>0;②c>0;③4a﹣b+c<0;④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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【題目】圖象中所反映的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示時(shí)間,y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是( ).
A.體育場離張強(qiáng)家2.5千米
B.張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘
C.體育場離早餐店4千米
D.張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)
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【題目】當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足______條件時(shí),一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市一月份的營業(yè)額為10萬元,一至三月份的總營業(yè)額為45萬元,若平均每月的增長率為x,則依題意列方程為( 。
A. 10(1+x)2=45B. 10+10×2x=45
C. 10+10×3x=45D. 10[1+(1+x)+(1+x)2]=45
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種商品原價(jià)120元,按八折(即原價(jià)的80%)出售,則現(xiàn)售價(jià)應(yīng)為 元.
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