Question

5．如圖，拋物線y=2x²-m的頂點(diǎn)為P，與x軸交于點(diǎn)A，B，且△ABP是等腰直角三角形，則m的值是（　�。�

• A． -2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 觀察拋物線的解析式，它的開(kāi)口向上，由于與x軸交于點(diǎn)A，B，得m＞0，△ABP是等腰直角三角形，必須滿足頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值與點(diǎn)B橫坐標(biāo)相等，以此作為等量關(guān)系來(lái)列方程解出m的值．

解答 解：∵拋物線解析式為y=2x²-m，
∴該拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-m），
∵拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=0-4×2（-m）＞0，
∴m＞0，
令y=0，得x=±$\frac{\sqrt{2m}}{2}$，
又∵△ABP是等腰直角三角形，
∴$\frac{\sqrt{2m}}{2}$=m，
解得 m=$\frac{1}{2}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．此題利用“等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”列出的等式．