如圖所示，E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE。
求證：△ABC是等腰三角形。
證明：過點(diǎn)D作DG//AE，交BC于G，
∴∠GDF=∠E，
又∵DF=EF，∠DFB=∠EFC，
∴△DFG≌△EFC，
∴DG=CE，
又∵BD=CE，
∴BD=DG，
∴∠B=∠DGB，
又∵∠DGB=∠ACB，
∴ ∠B=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

　　(四川省2003年中考試題)如圖所示，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是   (　)

　　A．AD=AE　　　　　　　　　　　B．∠AEB=∠ADC

　　C．BE=CD　　　　　　　　　　　D．AB=AC

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黃岡難點(diǎn)課課練　　七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(北師大版) 題型：044

小明想測(cè)一下沼澤地的寬度AB的長(zhǎng)度，如圖所示，他在AB的垂線BM上分別取出C、D兩點(diǎn)，使CD＝BC，再過D點(diǎn)作出BM的垂線DN，并在DN上找一點(diǎn)E，使A、C、E三點(diǎn)共線，這時(shí)所測(cè)得DE的長(zhǎng)就是這塊沼澤地的寬AB的長(zhǎng)度，你能說明原因嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖所示，D在AB上，E在AC上，∠B=∠C，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法證明△ABE≌△ACD的是(　　)．

A．AD=AE　　B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教版八年級(jí)上第十一章全等三角形第二節(jié)全等三角形的判定練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

有一塊不規(guī)則的魚池，下面是兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)的能夠粗略地測(cè)量出魚池兩端A、B的距離的方案，請(qǐng)你分析一下兩種方案的理由.

方案一：小明想出了這樣一個(gè)方法，如圖①所示，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng). 你能說明一下這是為什么嗎？

方案二：小軍想出了這樣一個(gè)方法，如圖②所示，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)魚池兩端A、B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD＝CA，連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB，連結(jié)DE，量出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)就是A、B之間的距離. 你能說明一下這是為什么嗎？

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一塊不規(guī)則的魚池，下面是兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)的能夠粗略地測(cè)量出魚池兩端A、B的距離的方案，請(qǐng)你分析一下兩種方案的理由.

方案一：小明想出了這樣一個(gè)方法，如圖①所示，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng). 你能說明一下這是為什么嗎？

方案二：小軍想出了這樣一個(gè)方法，如圖②所示，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)魚池兩端A、B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD＝CA，連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB，連結(jié)DE，量出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)就是A、B之間的距離. 你能說明一下這是為什么嗎？

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