Question

【題目】臺(tái)州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，大橋上的車流速度（千米/小時(shí)）是車流密度（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米的時(shí)候就造成交通堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時(shí)，研究證明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時(shí)的車流速度；

（2）在某一交通高峰時(shí)段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時(shí)且小于80千米/小時(shí)，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？

（3）車流量（輛/小時(shí)）是單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值．

Answer 1

【答案】（1）車流速度68千米/小時(shí)；（2）應(yīng)把大橋上的車流密度控制在20千米/小時(shí)到70千米/小時(shí)之間；（3）車流量y取得最大值是每小時(shí)4840輛

【解析】

（1）設(shè)車流速度與車流密度的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，列式求出函數(shù)解析式，將x=50代入即可得到答案；

（2）根據(jù)題意列不等式組即可得到答案；

（3）分兩種情況：、時(shí)分別求出y的最大值即可.

（1）設(shè)車流速度與車流密度的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，由題意，得

，

解得，

∴當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)為，

當(dāng)x=50時(shí)，（千米/小時(shí)），

∴大橋上車流密度為50/輛千米時(shí)的車流速度68千米/小時(shí)；

（2）由題意得，

解得20<x<70，符合題意，

∴為使大橋上的車流速度大于60千米/小時(shí)且小于80千米/小時(shí)，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在20千米/小時(shí)到70千米/小時(shí)之間；

（3）由題意得y=vx，

當(dāng)時(shí)，y=80x，

∵k=80>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值1600，

當(dāng)時(shí)，

y，

當(dāng)x=110時(shí)，y有最大值4840，

∵4840>1600，

∴當(dāng)車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時(shí)4840輛.