【題目】1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,已知點為線段上一點,分別以線段為直角邊作兩個等腰直角三角形,,連接,線段之間的數(shù)量關(guān)系為__;位置關(guān)系為_________

2)拓展研究:如圖2,把繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),線段交于點F,則之間的關(guān)系是否仍然成立,說明理由;

3)解決問題:如圖3,已知,連接,把線段AB繞點A旋轉(zhuǎn),若,請直接寫出線段的取值范圍.


【答案】1;(2)仍然成立,見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)題目條件證△ACE≌△DCB,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案;

2)依然用SAS,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得;

3)連接BD,由(2)可知,AE=BD,在△ABD中,根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求出AE的取值范圍.

解:(1

ACEDCB,

AE=BD,∠CAE=CDB

AEBD;

2仍然成立.

由題意得,∵△ACDBCE是等腰直角三角形

,


3

連接BD

由(2)可知,AE=BD,

ABD中,且,

所以

AB繞點A旋轉(zhuǎn)過程中,

當(dāng)A,B,D三點在一條直線上時,或者

≤AE≤

如圖所示.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間;小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間.小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù),如下表所示:

時間段

(小時/周)

小麗抽樣

人數(shù)

小杰抽樣

人數(shù)

01

6

22

12

10

10

23

16

6

34

8

2

(每組可含最低值,不含最高值)

1)你認(rèn)為哪位同學(xué)抽取的樣本不合理?請說明理由;

2)根據(jù)合理抽取的樣本,把上圖中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整;

3)專家建議每周上網(wǎng)2小時以上(含2小時)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間,估計該校全體初二學(xué)生中有多少名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,在△ABC中,DE是邊AB的垂直平分線,分別交邊AB,AC于點D,E,連接BE,點F在邊AC上,ABAF,連接BF

(1)求證:∠BEC2A

(2)當(dāng)∠BFC108°時,求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場舉辦抽獎活動,規(guī)則如下:在不透明的袋子中有2個黑球和2個紅球,這些球除顏色外都相同.顧客每次摸出一個球,若摸到黑球,則獲得1份獎品;若摸到紅球,則沒有獎品.

1)如果小芳只有一次摸球機(jī)會,那么小芳獲得獎品的概率為    ;

2)如果小芳有兩次摸球機(jī)會(摸出后不放回),求小芳獲得2份獎品的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,E上的任意一點,連接,將沿BE折疊,使點A落在點D處,連接,若是直角三角形,則的長為__________


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB90°,點C,OA3CDOB于點D,則圖中陰影部分的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,ODAC,ADOC

1)求證:四邊形OCAD是平行四邊形;

2)若AD與⊙O相切,求∠B

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、1,與y軸交于點C,下面四個結(jié)論:

16a+4b+c0

②若P(﹣5,y1),Qy2)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1y2;

c3a;

④若△ABC是等腰三角形,則b=﹣或﹣

其中正確的有_____.(請將正確結(jié)論的序號全部填在橫線上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC在邊長為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示.

①以點C為位似中心,作出ABC的位似圖形A1B1C,使其位似比為12.且A1B1C位于點C的異側(cè),并表示出A1的坐標(biāo).

②作出ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形A2B2C

③在②的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長.

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同步練習(xí)冊答案