Question

某廠要選一塊矩形鐵皮加工一個(gè)底面半徑為10cm、高為20

2

cm的錐形漏斗．要求只能有一條接縫（接縫忽略不計(jì)），要想用料最省，矩形的邊長(zhǎng)分別是（單位：cm）（　�。�

A．30 3 ，30

B．60，30

C．45，30

D．30 2 ，30

Answer 1

設(shè)圓錐的展開(kāi)圖的扇形的圓心角為n，由勾股定理得，母線長(zhǎng)=30，底面周長(zhǎng)=20π=

nπ×30

180

，
∴n=120°，如圖，當(dāng)扇形的一邊AG與矩形ACDE的邊AE重合，弧與另一邊CD相切于點(diǎn)F，扇形的弧的一頂點(diǎn)H在DE上，此時(shí)四邊形ACFG是正方形，AG=GF=GH=30，∠FGH=30°．
作HW⊥FG，垂足為W．
∴GE=HW=GHsin30°=15cm，
∴AE=AG+GE=45cm，AC=GF=30cm，扇形半徑為30cm，

AH

=30

3

＞45，
∴上述方案，用料最�。�
故選C．