【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF=（ ）

A.4
B.5
C.4
D.6

【答案】B
【解析】如圖所示：取CE的中點G，連接FG．

由旋轉的性質可知：CE=BC=4，CD=AC=6，

∴AE=2，GE=2．

∴AG=4．

∵點G為CE的中，點F為ED的中點，

∴GF= CD=3，GF∥CD．

又∵CD⊥AC，

∴FG⊥AC．

在Rt△AGF中，依據(jù)勾股定理可知AF= =5．

所以答案是：B．

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和旋轉的性質，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】細心觀察圖，認真分析各式，然后解答問題：

；

；

；

（1）請用含（為正整數(shù)）的等式表示上述交化規(guī)律：______；

（2）觀察總結得出結論：直角三角形兩條直角邊與斜邊的關系，用一句話概括為：______；

（3）利用上面的結論及規(guī)律，請在圖中作出等于的長度；

（4）若表示三角形面積，，，，計算出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF.

求證：AE2＋BF2=EF2.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，和都是直角．

如圖1，如果，求的度數(shù)；

找出圖1中相等的銳角，并說明相等的理由；

在圖2中，利用三角板畫一個與相等的角．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求證：AF平分∠BAC．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：先根據(jù)AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用內角和為180°，可分別求∠BCE和∠DBC，利用等量減等量差相等，可得FB=FC，再易證△ABF≌△ACF，從而證出AF平分∠BAC．

試題解析：證明：∵AB=AC(已知)，

∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).

∵BD、CE分別是高，

∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定義).

∴∠CEB=∠BDC=90°.

∴∠ECB=90°∠ABC,∠DBC=90°∠ACB.

∴∠ECB=∠DBC(等量代換).

∴FB=FC(等角對等邊)，

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF(SSS)，

∴∠BAF=∠CAF(全等三角形對應角相等)，

∴AF平分∠BAC.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．

（1）求證：CD=BE；

（2）已知CD=2，求AC的長；

（3）求證：AB=AC+CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下面一列有序數(shù)對：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按這些規(guī)律，第50個有序數(shù)對是(　　)

A. (3,8)B. (4,7)C. (5,6)D. (6,5)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一塊含角的三角板ABO的一邊BO放在直線MN上，AB邊在直線MN的上方，其中，另一塊含角的三角板POQ的一邊OQ在直線MN上，另一邊OP在直線MN的下方．

現(xiàn)將圖1中的三角板POQ繞點O按順時針方向旋轉，當直線MN恰好為的平分線時，如圖2所示，則的度數(shù)______度；

繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按順時針方向旋轉至圖3的位置，使得邊OA落在的內部，且AO恰好為的平分線時，求的度數(shù)；

在上述直角三角板從圖1按順時針方向旋轉至圖位置為止，這個過程中，若三角板POQ繞點O以每秒的速度勻速旋轉，當三角板POQ的OP邊或OQ邊所在直線平分，則求此時三角板POQ繞點O旋轉的時間t的值請直接寫出答案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點B在原點O，直角邊BC在x軸的正半軸上，∠ACB=90°，點A的坐標為（3， ），點D是BC邊上一個動點（不與點B，C重合），過點D作DE⊥BC交AB邊于點E，將∠ABC沿直線DE翻折，點B落在x軸上的點F處當△AEF為直角三角形時，點F的坐標是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一塊直角三角板放置在銳角上，使得該三角板的兩條直角邊恰好分別經過點

（1）如圖①，若時，點在內，則 度，____度， 度；

（2）如圖②，改變直角三角板的位置，使點在內，請?zhí)骄?/span>與之間存在怎樣的數(shù)量關系，并驗證你的結論；

（3）如圖③，改變直角三角板的位置，使點在外，且在邊的左側，直接寫出三者之間存在的數(shù)量關系．

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