作业宝已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,點E是AC的中點,連接BE、BD、DE.
(1)求證:△BED是等腰三角形;
(2)當∠BAD=______°時,△BED是等腰直角三角形.

解:(1)在△ABC中,
∵∠ABC=90°,點E是AC的中點(已知),
∴BE=AC(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).
同理,DE=AC,
∴BE=DE(等量代換),
∴△BED是等腰三角形(等腰三角形的定義);

(2)∵AE=ED,
∴∠DAE=∠EDA,
∵AE=BE,
∴∠EAB=∠EBA,
∵∠DAE+∠EDA=∠DEB,
∠EAB+∠EBA=∠BEC,
∴∠DAB=∠DEB,
∵△BED是等腰直角三角形,
∴∠DEB=90°,
∴∠BAD=45°.
故答案為:45.
分析:(1)根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半,進而得出答案;
(2)利用等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)得出∠DEB=∠DAB,即可得出答案.
點評:此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定以及三角形外角的性質(zhì)等知識,根據(jù)題意得出∠DEB=∠DAB是解題關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

39、已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC,點E在BC上,點F在AD上,AF=CE,EF與對角線BD相交于點O.求證:O是BD的中點.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

21、已知,如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠A=∠C=72°.
請設計兩種不同的分法,將四邊形ABCD分割成四個三角形,使得分割成的每個三角形都是等腰三角形.畫法要求如下:
(1)兩種分法只要有一條分割線段位置不同,就認為是兩種不同的分法;
(2)畫圖工具不限,但要求畫出分割線段;
(3)標出能夠說明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù),例如樣圖;
(4)不要求寫出畫法,不要求證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BC,點E、F分別是邊AB、CD的中點,AF=CE.求證:AD=BC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2
(1)求證:AB=BC;
(2)當BE⊥AD于E時,試證明:BE=AE+CD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,M、N分別是AB、CD的中點,AD、BC的延長線交MN于E、F.
求證:∠DEN=∠F.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案