Question

如圖，直線OC，BC的函數(shù)關(guān)系式分別y₁=x和y₂=-x+6，動點(diǎn)P（x，0）在OB上運(yùn)動（0＜x＜6），過點(diǎn)P作直線m與x軸垂直。

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時(shí)y₁＞y₂？

（2）猜想△COB是什么三角形？并用所學(xué)的幾何知識證明你的結(jié)論。

（3）設(shè)在△COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為S，求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式？

Answer 1

解：（1）由題意得：，解得：，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3）；

當(dāng)時(shí)；

（2）△COB是等腰直角三角形．
證明：∵直線BC的解析式為：，

∴B（6，0），

∵過點(diǎn)C作CD⊥軸，垂足為D，點(diǎn)C（3，3），

∴OD=CD，

∴∠COD=∠OCD=45°

又∵點(diǎn)B（6，0）

∴OB=6

∴BD=6-3=3

∴BD=CD=3

∴∠CBD=∠BCD=45°

∴∠COD=∠CBD=45°

∴∠OCB=180°—45°—45°=90°

∴△COB是等腰直角三角形；

（3）如圖，過C作CD⊥軸于點(diǎn)D，則D（3，0），

①當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線m左側(cè)部分是△PQO，

∵P（x，0），

∴OP=x，

而Q在直線上，

∴PQ=，

∴（0＜≤3）

②當(dāng)3＜＜6時(shí)，此時(shí)直線m左側(cè)部分是四邊形OPQC，

∵P（x，0），

∴OP=x，

∴PB=OB—OP=6—x，

而Q在直線上，

∴PQ=，

∴

=

=

=