如圖，AB=DC，∠ A=∠D，點M和點N分別是BC、AD的中點.求證：∠ABC=∠DCB.

 



證明：點M和點N分別是BC、AD的中點，

∴AN=DN，BM=CM．

在△ABN和△DCN中

，

∴△ABN≌△DCN（SAS），

∴BN=CN，∠ABN=∠DCN．

在△BMN和△CMN中

，

∴△BMN≌△CMN，

∴∠MBN=∠MCN，

∴∠ABN+∠MBN=∠DCN+∠MCN，

即∠ABC=∠DCB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，直線OC，BC的函數(shù)關系式分別y1=x和y2=-x+6，動點P（x，0）在OB上運動（0＜x＜6），過點P作直線m與x軸垂直。

（1）求點C的坐標，并回答當x取何值時y1＞y2？

（2）猜想△COB是什么三角形？并用所學的幾何知識證明你的結論。

（3）設在△COB中位于直線m左側部分的面積為S，求出S與x之間函數(shù)關系式？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，且比它的一個外角大100°,則邊數(shù)n＝_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，已知∠AOB=50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則

∠MAB的度數(shù)為（　　　）

A. 50°  B. 40°   C. 35°  D. 25°

                           

             

  

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


用一塊等邊三角形的硬紙片（如圖1）做一個底面為等邊三角形且高相等的無蓋的盒子

（如圖2），在的每個頂點處各需剪掉一個四邊形，則MDN的度數(shù)為         .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目．


小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）       特殊情況•探索結論：當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的

DB大小關系．請你直接寫出結論：AE   DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由

如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ ABC

的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積（   ）cm2.

A．72       B． 90       C． 108        D． 144

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求證：(1)DE＝DF；  (2)AE＝AF ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是                        (     )

    A．x ≥ −2      B．x > −2      C．x ≥ −    D．x > −

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