【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，BE=BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結論：①GA=GP；②∠DCP=45°；③BP垂直平分CE；④GF+ FC =GA；其中正確的判斷有______________．(填序號)

【答案】①②③④；

【解析】①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP，

∵PG∥AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP；

②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距離相等，

∵BP平分∠CBE，∴P到BC，AB的距離相等，

∴P到AC，BC的距離相等，

∴CP平分∠BCD，∴∠DCP=45°；

③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三線合一）；

④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，可得點P也位于∠BCD的平分線上，

∴∠DCP=∠BCP，

又PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，

∴GF+FC=GF+FP=GP=AG，

故①②③④都正確，

故答案為：①②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“成自”高鐵自貢仙市段在建設時，甲、乙兩個工程隊計劃參與該項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工30天，才能完成該項工程．

（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？

（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過40天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B兩地相距120千米，甲騎自行車以20千米/時的速度由起點A前往終點B，乙騎摩托車以40千米/時的速度由起點B前往終點A．兩人同時出發(fā)，各自到達終點后停止．設兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時間為t（小時），則下圖中正確反映s與t之間函數(shù)關系的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E，連接EC．

（1）求證：AE=EC；

（2）當∠ABC=60°，∠CEF=60°時，點F在線段BC上的什么位置？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結AG．

（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB： 交y軸于點A，交x軸于點B，過點E(2，0)作x軸的垂線EF交AB于點D，點P是垂線EF上一點，且S△ADP=2，以PB為邊在第一象限作等腰Rt△BPC，則點C的坐標為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：

(1)這批游客的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？

(2)若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應該怎樣租用才合算？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有（）

(1) 鈍角的補角一定是銳角

(2) 過己知直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條

(3) —個角的兩個鄰補角是對頂角

(4) 等角的補角相等

(5) 直線外一點A與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則

點A到直線的距離是3cm .

A. 2個 B. 3個 C. 4 個 D. 5 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)、我們定義一種新運算（其中、均為非零常數(shù)）．等式右邊是通常的四則運算．由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中、叫做線性數(shù)的一個數(shù)對．若實數(shù)、都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時的、叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對．

（1）若，則 .

（2）已知,若正格線性數(shù)，求滿足不等式組的所有的值.

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同步練習冊答案