【題目】如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.

（1）求這個圓錐的高和其側面展開圖中∠ABC的度數(shù)；

（2）如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.

【答案】（1）∠ABC=120°；（2）這根繩子的最短長度是.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側面展開圖弧長與其底面周長的長度關系，求出側面展開圖中∠ABC的度數(shù)即可；

（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可．

(1)圓錐的高=

底面圓的周長等于：2π×2=，

解得：n=120°；

(2)連結AC,過B作BD⊥AC于D,則∠ABD=60°.

由AB=6，可求得BD=3，

∴AD═，

AC=2AD=，

即這根繩子的最短長度是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD相交于點O．

（1）如圖，作射線OM與邊BC相交于點E，將射線OM繞點O順時針旋轉90°，得到射線ON，射線ON與邊AB相交于點F，連接EF交BO于點G．

①直接寫出四邊形OEBF的面積是_______.

②求證：△OEF是等腰直角三角形.

③若OG＝，求OE的長.

（2）點P在射線CA上一點，若BP＝2，射線PM與直線BC相交于點E，當CE＝2時，將射線PM繞點P順時針旋轉45°，得到射線PN，射線PN與直線BC相交于點F，請直接寫出BF的長________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，3），頂點為G．

（1）求拋物線和直線AC的解析式；

（2）如圖，設E（m，0）為x軸上一動點，若△CGE和△CGO的面積滿足S△CGE＝S△CGO，求點E的坐標；

（3）如圖，設點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右運動，運動時間為ts，點M為射線AC上一動點，過點M作MN∥x軸交拋物線對稱軸右側部分于點N．試探究點P在運動過程中，是否存在以P，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與軸交于點C。過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D，連結BD。已知點A坐標為（-1，0）。

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求梯形COBD的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）4x2＝（x﹣1）2

（2）x（x﹣3）＝2x

（3）（x+3）2＝2x+7

（4）﹣2＝

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，3），B是x軸正半軸上一動點，將點A繞點B順時針旋轉60°得點C，OB延長線上有一點D，滿足∠BDC＝∠BAC，則線段BD長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內，襯衫的單價每下降元，商場平均每天可多售出件．

如果商場通過銷售這批襯衫每天獲利元，那么襯衫的單價應下降多少元？

當每件襯衫的單價下降多少元時，每天通過銷售襯衫獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動計劃書

書本類別

A類

B類

進價(單位：元)

18

12

備注

1.用不超過16800元購進A，B兩類圖書共1000本；

2．A類圖書不少于600本；

……

(1)陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A，B兩類圖書的標價；

(2)經(jīng)市場調查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，A類圖書每本標價降低a元(0＜a＜5)銷售，B類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知P是⊙O外一點，PO交圓O于點C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．

（1）求BC的長；

（2）求證：PB是⊙O的切線．

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