Question

【題目】如圖，銳角△ABC中，AD是高，E,F分別是AB,AC中點,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周長為10，則△ABC的周長為（ ）

A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由中點性質(zhì)先得AF＝3，再用勾股定理求出AG＝2，然后由中位線性質(zhì)得DG＝AG＝2，已知△DEG的周長為10，所以求得EG+DE的值，進一步證得AB=2DE,BD=2EG,從而求得△ABC的周長.

∵ E,F分別是AB,AC中點,EF交AD于G,

∴EF∥BC，

∵AD是高

∴∠ADC=∠AGF=90°

在Rt△AGF中

∵EF∥BC

∴

∴FG是△ADC的中位線

∴DC=2GF=2

∴DG=AG=2

∵ △DEG的周長為10，

∴EG+DE=10-2

在Rt△ADB中，點E是AB邊的中點，點G是AD的中點，

∴AB=2DE，BD=2EG

∴AB+BD=2（EG+DE）=20-4

∴△ABC的周長為：AB+BD+DC+AC=20-4+2+6=28-4

故答案為：C