Question

閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖①或圖②等圖形的面積表示．

（1）請寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式：

 

（2）仿照圖①、圖②、圖③，試畫一個圖形，解釋代數(shù)式a²+3ab+2b²因式分解后的結(jié)果；
（3）我們學過課題《面積與代數(shù)恒等式》，請仿照我們學過的方法驗證一個含有a，b（其中a＞0，b＞0）的代數(shù)恒不等式a（a+2b）＞2ab成立，畫出與之對應的幾何圖形，并寫出驗證過程．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：計算題

分析：（1）利用矩形的面積相等列關(guān)系式即可；
（2）畫一個長為（a+2b），寬為（a+b）的矩形即可；
（3）畫一個長為（a+2b），寬為a的矩形進行說明．

解答：解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
故答案為（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
（2）a²+3ab+2b²=（a+b）（a+2b）；如圖，

（3）如圖，

a（a+2b）=a²+2ab，
而a＞0，b＞0）的
所以a（a+2b）＞2ab．

點評：本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．