Question

定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，記作：sad．例如：在圖①的等腰△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=

底邊

腰

=

BC

AB

．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°=

1

．
（2）求sad90°的值（請先在圖②的方框內(nèi)，畫出符合題意的圖形，再根據(jù)圖形求解）．
（3）如圖③，已知sinA=

3

5

，其中∠A為銳角，試求sadA的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形得到底與腰相等，即可求出sad60°的值；
（2）如圖②所示，設(shè)AB=AC=x，利用勾股定理表示出BC，求出底邊與腰之和即為sad90°的值；
（3）如圖所示，過C作CE垂直于AB，截取AF=AC，連接CF，在Rt△ABC中，根據(jù)sinA的值，設(shè)出BC與AB，表示出AC，再由面積法表示出CE，由AF-AE表示出EF，利用勾股定理表示出CF，由CF與AC的比值即為sadA的值．

解答：解：（1）sad 60°=1；

（2）畫圖：畫△ABC，使得∠A=90°，且AB=AC，
sad 90°=

2

，
理由：在△ABC，∠A=90°，AB=AC，
（設(shè)：AB=AC=x），
∴BC=

AB2+AC2

=

2

x，
∴sad 90°=

底邊

腰

=

BC

AB

=

2 x

x

=

2

；

（3）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，在AB上截取AF=AC，連接CF，如圖所示，
∵sinA=

3

5

，
∴設(shè)BC=3k，AB=5k，則AC=4K，
∴AF=AC=4k，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CE，
∴AC•BC=AB•CE，即3k•4k=5k•CE，
∴CE=2.4K，
在Rt△ACE中，AE=

AC2-CE2

=3.2k，
∴EF=AF-AE=4k-3.2k=0.8k，
在Rt△CEF中，CF=

EC2+FE2

=

4 10

5

k，
在等腰三角形ACF中，sadA=

CF

AC

=

4 10 5 k

4k

=

10

5

．

點(diǎn)評：此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．