【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別在OA,OC上

(1)給出以下條件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO;

(2)在(1)條件中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:1)選、佗,利用ASA判定BEO≌△DFO;也可選、冖,利用AAS判定BEO≌△DFO;還可選取①③,利用SAS判定BEO≌△DFO;

2)根據(jù)BEO≌△DFO可得EOFO,BODO,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AOCO,根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論.

試題解析:

證明:(1)選、佗,

∵在BEODFO,

∴△BEO≌△DFOASA);

2)由(1)得:BEO≌△DFO,

EOFO,BODO,

AECF

AOCO,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

練習冊系列答案
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