Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M．求證：AE⊥BF．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ADE=90°，AD=AB=DC，

∵DF=CE，

∴AF=DE，

∵在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（SAS）；

∴∠AFB=∠DEA，

∵∠D=90°，

∴∠DEA+∠DAE=90°，

∴∠AFB+∠DAE=90°，

∴∠AMF=180°﹣90°=90°，

∴AE⊥BF．

【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，得到四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，從而得到△ABF≌△DAE，得到對(duì)應(yīng)角相等，得到∠AMF=90°.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)，需要了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．