【題目】如圖,在等邊△ABC中,過(guò)A,B,C三點(diǎn)在三角形內(nèi)分別作∠1=∠2=∠3,三個(gè)角的邊相交于D,E,F,

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．
（2）△DEF是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；

【解析】

（1）由正三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，證出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出結(jié)論；

（1）∵△ABC是正三角形，
∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，
∵∠ABD=∠ABC-∠2，∠BCE=∠ACB-∠3，∠2=∠3，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD和△BCE中

，
∴△ABD≌△BCE（ASA）；
（2）△DEF是正三角形；理由如下：

∵△ABD≌△BCE≌△CAF，
∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，
∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，
∴△DEF是正三角形；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題。圖1、圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)。

操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫(huà)出△ABC，其頂點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE、EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A，她借助此圖求出了△ABC的面積。

（1）在圖1中，小穎所畫(huà)的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB= ，BC= ，AC= ；△ABC的面積為 。

（2）請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路，在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)△DEF，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、，并直接寫(xiě)出△DEF的面積= 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3）、B（3，1）、C（－2，－2）.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△DEF（A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F），并直寫(xiě)出D、E、F的坐標(biāo).D、E、F點(diǎn)的坐標(biāo)是：D( , ) E( , ) F( , )；

（2）求四邊形ABED的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是4，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么的值為______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過(guò)，，軸于點(diǎn)，四邊形為正方形，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在此拋物線上，且在直線的左側(cè)，則正方形的邊長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于，，三點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于，兩點(diǎn)．

求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

當(dāng)兩函數(shù)的函數(shù)值都隨著的增大而增大，求的取值范圍；

當(dāng)自變量滿足什么范圍時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍,設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1≤y2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，若∠B=36°，AB=AC=BD=2．

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）利用此圖求sin18°的值．

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