【題目】如圖，、分別是、軸上兩點(diǎn)，其中與互為相反數(shù).點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)；

（1）若，且是等腰三角形，求的度數(shù)；

（2）點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)最短時(shí)，求的大小.

【答案】（1）30°或120°或75°；（2）45°

【解析】

（1）根據(jù)相反數(shù)的定義與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，即可得出，根據(jù)已知條件求出，然后分情況討論當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)；

（2）記與軸交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，則有，當(dāng)最短時(shí)有，根據(jù)等角替換求出，則可證明≌，推出，再根據(jù)，即可求出.

解：（1）由題意有：∵與互為相反數(shù)

+=0

∴

解得：，，

∴

∵，

∴

∵

∴

∴

①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，；

（2）記與軸交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)

∴

當(dāng)最短時(shí)有

∴

∵，

∴

在與中

∴≌

∴

∵

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G.

(1)求證：BF=AC；

(2)求證：CE=BF；

(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問(wèn)題之一．為此，某區(qū)教委對(duì)該區(qū)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形△ABD與△ACE，線段BE交DC于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①CD＝BE；②FA平分∠BAC；③∠BFC＝120°，④FA+FB＝FD，其中正確有（　�。﹤�(gè)．

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BEF＝∠DBC，∠BDC＝2∠DEF，

（1）求證：BD＝BE；

（2）如圖2，在（1）的下，EF⊥BC，BE＝8，DG＝5，求CD的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥CB交BD的延長(zhǎng)線于M，過(guò)點(diǎn)B作∠NBC＝∠MBC，連接MN，且△BMN的面形為45，求BN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點(diǎn)E（﹣4，y）點(diǎn)F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點(diǎn)，且點(diǎn)F在直線BE上方，將點(diǎn)F沿平行于x軸的直線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好落在直線BE上的點(diǎn)G處．

（1）求拋物線y=ax2+bx+3的表達(dá)式，并求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為x（﹣4＜x＜4），解決下列問(wèn)題：

①當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，求平移距離m的值；

②用含x的式子表示平移距離m，并求m的最大值；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線FP，交直線BE于點(diǎn)P，垂足為F，連接FD．是否存在點(diǎn)F，使△FDP與△FDG的面積比為1：2？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝AD.

求證：(1) AB＝BC＝CD＝DA

(2) AC⊥DB

(3) ∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．

（1）通過(guò)計(jì)算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系；

（2）求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某市開(kāi)展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長(zhǎng)米）的空地上修建一個(gè)矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為的柵欄圍成，若設(shè)花園平行于墻的一邊長(zhǎng)為，花園的面積為．

求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

滿足條件的花園面積能達(dá)到嗎？若能，求出此時(shí)的值，若不能，說(shuō)明理由；

根據(jù)中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)取何值時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案