Question

18．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． $\sqrt{3}-\frac{π}{2}$
• B． $\sqrt{3}-\frac{3}{2}π$
• C． 2$-\frac{π}{3}$
• D． $\sqrt{3}-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根據(jù)S_陰影=S_△OAB-S_扇形OMN，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，
設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴S_陰影=S_△OAB-S_扇形OMN=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$-$\frac{60π×（\sqrt{3}）^{2}}{360}$=$\sqrt{3}$-$\frac{π}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出△OAB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．