Question

已知：直線AB：y=

1

2

x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，另外有點C（0，2）和點M（m，0）．⊙M以MC為半徑，⊙M與直線AB相切，求經過點A、B、M的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：先求出A、B兩點的坐標，再根據(jù)三角形相似的性質求出符合條件的M點的坐標，將A、B、M三點坐標代入解析式即可求得經過點A、B、M的拋物線的解析式．

解答：解：可以求得：點A（-6，0），B（0，3），（2分）
設⊙M與直線AB相切于點N，則Rt△AMN∽Rt△ABO，（2分）
∴AM：AB=MN：BO，且MN=MC，（1分）
∵MC=

m2+22

，
∴（m+6）：3

5

=

m2+22

：3，（1分）
∴m²-3m-4=0，
∴m₁=-1，m₂=4，
∴M₁（-1，0）、M₂（4，0）．（2分）
過點A、B、M₁的拋物線的解析式：y=

1

2

（x+6）（x+1），即y=

1

2

x²+

7

2

x+3；（2分）
過點A、B、M₂的拋物線的解析式：y=-

1

8

（x+6）（x-4），即y=-

1

8

x²-

1

4

x+3（2分）

點評：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識點有拋物線的公式的求法和三角形的相似等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結合和分類討論等數(shù)學思想的運用，同學們要加強訓練，屬于中檔題．