Question

7．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，則圖中全等三角形共有4對．

Answer 1

分析 首先利用HL定理判定Rt△ABF≌Rt△ACF，然后證明△ABD≌△ACE，Rt△ADF≌Rt△AEF，最后在證明△ABE≌△ACD即可．

解答 解：∵AF⊥BC，
∴∠AFB=∠AFC=90°，
在Rt△ABF和Rt△ACF中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，
在Rt△ADF和Rt△AEF中$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∵BD=CE，
∴CD=BE，
在△ABE和△ACD中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{EB=CD}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SSS），
共4對，
故答案為：4．

點評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．