Question

18．如圖，E為△ABC的BC邊上一點，DE∥AB交AC于F，連接CD，若S_△ABC=S_△DCE，且EF=9，AB=12，則DF的長為7．

Answer 1

分析 已知△CDF與四邊形AFEB的面積相等，再根據(jù)相似三角形的相似比求得它們的面積關(guān)系比，從而求DF的長．

解答 解：∵△ABC與△DEC的面積相等，
∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等，
∵AB∥DE，
∴△CEF∽△CBA，
∵EF=9，AB=12，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△CBA}}=\frac{9}{16}$，
設(shè)△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積=7k，
∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等，
∴△CDF=7k，
∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形，
∴它們的面積比等于底之比，
∴$\frac{DF}{EF}=\frac{7k}{9k}$，
∴DF=7．
故答案為：7．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圖形的面積，知道同高不同底的三角形它們的面積比等于底之比是解題的關(guān)鍵．