Question

【題目】問題情境：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1=x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1=y2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；

（應(yīng)用）：

（1）若點(diǎn)A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為　 ．

（2）若點(diǎn)C（1，0），且CD∥y軸，且CD=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　．

（拓展）：

我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點(diǎn)M（﹣1，1）與點(diǎn)N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．

解決下列問題：

（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；

（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；

（3）如圖3，已知P（3，3），點(diǎn)Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，求d（P，Q）．

Answer 1

【答案】【應(yīng)用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t=±2；（3）d（P，Q）的值為4或8．

【解析】

（1）根據(jù)若y1=y2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1-x2|，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）由CD∥y軸，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，m），根據(jù)CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出結(jié)論；
【拓展】：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線距離公式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線距離公式結(jié)合d（E，H）=3，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）由點(diǎn)Q在x軸上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值，再利用兩點(diǎn)之間的折線距離公式即可得出結(jié)論．

解：【應(yīng)用】：

（1）AB的長度為|﹣1﹣2|=3．

故答案為：3．

（2）由CD∥y軸，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，m），

∵CD=2，

∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）或（1，﹣2）．

【拓展】

：

（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．

故答案為：5．

（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，

∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，

解得：t=±2．

（3）由點(diǎn)Q在x軸上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），

∵三角形OPQ的面積為3，

∴|x|×3=3，解得：x=±2．

當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）時，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；

當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）時，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8

綜上所述，d（P，Q）的值為4或8．