【題目】如圖,函數(shù)(x<0)與y=ax+b的圖象交于點A(﹣1,n)和點B(﹣2,1).
(1)求k,a,b的值;
(2)直線x=m與(x<0)的圖象交于點P,與y=﹣x+1的圖象交于點Q,當∠PAQ>90°時,直接寫出m的取值范圍.
【答案】(1)k=﹣2,a=1,b=3;(2)當m<﹣2或﹣1<m<0時,∠PAQ>90°.
【解析】試題分析:
(1)把點B的坐標代入即可求得k的值;再把點A的坐標代入所得反比例函數(shù)的解析式即可求得n的值;把A、B的坐標代入一次函數(shù)列出方程組,解方程組即可求得a、b的值;
(2)如下圖,由(1)可知一次函數(shù)的解析式為: ,點A的坐標為(-1,2),由此可得:直線過點A,且直線垂直于直線,垂足為點A,即∠QAB=90°,由下圖可知,①當直線在點B的左側(cè)時,∠PAQ<90°;②當直線過點B時,∠PAQ=90°;③當直線在點B的右側(cè),點A左側(cè)時,∠PAQ>90°;④當直線過點A時,P、A、Q三點重合;⑤當直線在點A右側(cè),原點左側(cè)時,∠P1AQ1>90°.綜合可得當,且時,∠PAQ>90°.
試題解析:
(1)∵ 函數(shù)()的圖象經(jīng)過點B(-2, 1),
∴,得.
∵ 函數(shù)()的圖象還經(jīng)過點A(-1,n),
∴,點A的坐標為(-1,2).
∵ 函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點B,
∴解得
(2)如下圖,由(1)可知一次函數(shù) 的解析式為: ,點A的坐標為(-1,2),
∴直線 過點A,且直線 垂直于直線 ,垂足為點A,
∴∠QAB=90°,
結(jié)合圖形和已知條件分析可知,∠QAB的大小存在以下情形:①當直線在點B的左側(cè)時,∠P2AQ2<90°;②當直線過點B時,∠PAQ=90°;③當直線在點B的右側(cè),點A左側(cè)時,∠PAQ>90°;④當直線過點A時,P、A、Q三點重合;⑤當直線在點A右側(cè),原點左側(cè)時,∠P1AQ1>90°;
綜上所述,當且時,∠PAQ>90°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇,分別種有紅、黃、藍、白、橙、紫6種顏色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列說法中錯誤的是( )
A.紅花,白花種植面積一定相等
B.紅花,藍花種植面積一定相等
C.藍花,黃花種植面積一定相等
D.紫花,橙花種植面積一定相等
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,BE⊥AC、CF⊥AB于點E、F,BE與CF交于點D,DE=DF,連接AD.
求證:(1)∠FAD=∠EAD;
(2)BD=CD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在以O為原點的直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù) (x>0)與AB相交于點D,與BC相交于點E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是( )
A.B. C.D.12
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【題目】兩個少年在綠茵場上游戲.小紅從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B,小蘭從點C出發(fā),以相同的速度沿⊙O逆時針運動一周回到點C,兩人的運動路線如圖1所示,其中ACDB.兩人同時開始運動,直到都停止運動時游戲結(jié)束,其間他們與點C的距離y與時間x(單位:秒)的對應關(guān)系如圖2所示.則下列說法正確的是( )
A. 小紅的運動路程比小蘭的長
B. 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇
C. 當小紅運動到點D的時候,小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點D
D. 在4.84秒時,兩人的距離正好等于⊙O的半徑
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是x ;
(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當時, 的最大值是2,求當時, 的最小值;
(3)若對于該拋物線上的兩點, ,當, 時,均滿足,請結(jié)合圖象,直接寫出的最大值.
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【題目】有兩個大小完全一樣的長方形OABC和EFGH重合放在一起,邊OA、EF在數(shù)軸上,O為數(shù)軸原點(如圖1),長方形OABC的邊長OA的長為6個坐標單位.
(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為 .
(2)將長方形EFGH沿數(shù)軸所在直線水平移動
①若移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的,則移動后點F在數(shù)軸上表示的數(shù)為 .
②若出行EFGH向左水平移動后,D為線段AF的中點,求當長方形EFGH移動距離x為何值時,D、E兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)是互為相反數(shù)?
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【題目】某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件,在開始生產(chǎn)的前2個小時為生產(chǎn)磨合期,2個小時后有一人停工一段時間對設(shè)備進行改良升級,以提升生產(chǎn)效率,另一人進入正常的生產(chǎn)模式,他們每人生產(chǎn)的零件總數(shù)(個)與生產(chǎn)時間(小時)的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象回答:
(1)在生產(chǎn)過程中,哪位工人對設(shè)備進行改良升級,停止生產(chǎn)多少小時?
(2)當為多少時,甲、乙所生產(chǎn)的零件個數(shù)第一次相等?甲、乙中,誰先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)?
(3)設(shè)備改良升級后每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)是多少?與另一工人的正常生產(chǎn)速度相比每小時多生產(chǎn)幾個?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某旅行團上午6時從旅館出發(fā),乘汽車到距離210km的著名旅游景點游玩,已知該汽車離旅館的距離S(km)與時間t(h)的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像提供的信息,解答以下問題:
(1)求該旅行團在景點游玩了多少小時?
(2)求該旅行團去景點的平均速度?
(3)求返回賓館時該汽車離旅館的距離S(km)與時間t(h)的關(guān)系式.
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