Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．

（3）求△ABO的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）1＜x＜4；（3）．

【解析】

（1）把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n的值，再代入反比例函數(shù)解析式可求得k，即可求得反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組可求得B點坐標(biāo)，結(jié)合圖象可求得滿足條件的x的取值范圍即可；（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點C，可求得C點坐標(biāo)，利用S△AOB=S△AOC﹣S△BOC可求得△ABO的面積．

（1）∵點A在一次函數(shù)圖象上，

∴n=﹣1+5=4，

∴A（1，4），

∵點A在反比例函數(shù)圖象上，

∴k=4×1=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得，解得或，

∴B點坐標(biāo)為（4，1），

結(jié)合圖象可知當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍為1＜x＜4；

（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點C，

在y=﹣x+5中，令y=0可求得x=5，

∴C（5，0），即OC=5，

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×5×4﹣×5×1=．