【題目】已知關于x的一次函數y=mx+4m﹣2．
（1）若這個函數的圖象經過原點，求m的值；
（2）若這個函數的圖象不過第四象限，求m的取值范圍；
（3）不論m取何實數這個函數的圖象都過定點，試求這個定點的坐標．
【答案】（1）m=
；（2）m≥；（3）則不論m取何實數這個函數的圖象都過定點（﹣4，﹣2）．
【解析】
（1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；
（2）根據一次函數的性質列出關于m的不等式組，求出m的取值范圍即可；
（3）把一次函數解析式化為關于m的一元一次方程，根據方程有無數解解答．
解：（1）∵這個函數的圖象經過原點，
∴當x=0時，y=0，即4m﹣2=0，
解得m=；
（2）∵這個函數的圖象不經過第四象限，
∴
解得，m≥；
（3）一次函數y=mx+4m﹣2變形為：m（x+4）=y+2，
∵不論m取何實數這個函數的圖象都過定點，
∴x+4=0，y+2=0，
解得，x=﹣4，y=﹣2，
則不論m取何實數這個函數的圖象都過定點（﹣4，﹣2）．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）某地區(qū)為了鼓勵市民節(jié)約用水，計劃實行生活用水按階梯式水價計費，每月用水量不超過10噸（含10噸）時，每噸按基礎價收費；每月用水量超過10噸時，超過的部分每噸按調節(jié)價收費．例如，第一個月用水16噸，需交水費17.8元，第二個月用水20噸，需交水費23元．
（1）求每噸水的基礎價和調節(jié)價；
（2）設每月用水量為n噸，應交水費為m元，寫出m與n之間的函數解析式；
（3）若某月用水12噸，應交水費多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，方格中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點和線段EF的兩個端點都在小正方形的格點（頂點）上，小明在觀察探究時得到以下四個結論：
①△ABC是等邊三角形；②△ABC的周長是
；
③△ABC的面積是4；④直線EF是線段BC的垂直平分線．
你認為以上結論中，正確的序號有_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請在橫線上填寫合適的內容，完成下面的證明：
（1）如圖①如果AB∥CD，求證：∠APC＝∠A+∠C．
證明：過P作PM∥AB，
所以∠A＝∠APM，（ ）
因為PM∥AB，AB∥CD（已知）
所以PM∥CD（ ）
所以∠C＝ （ ）
因為∠APC＝∠APM+∠CPM
所以∠APC＝∠A+∠C（ ）
（2）如圖②，AB∥CD，根據上面的推理方法，直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C＝ ．
（3）如圖③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，則m＝ （用x、y、z表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：已知兩直線，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，
若L1⊥L2，則有k1k2＝﹣1，根據以上結論解答下列各題：
（1）已知直線y＝2x+1與直線y＝kx﹣1垂直，求k的值；
（2）若一條直線經過A（2，3），且與y＝﹣
x+3垂直，求這條直線所對應的一次函數的關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出如下問題：
已知：如圖，△ABC及AC邊的中點O。
求作：平行四邊形ABCD。
小敏的作法如下：
①連接BO并延長，在延長線上截取OD＝BO；
②連接DA，DC.
所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形.
老師說：“小敏的作法正確．”
請回答：小敏的作法正確的理由是_________________________________.
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