Question

如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形A′B′C′D′的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長均為4，那么圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：求兩個(gè)正方形重疊部分的面積，首先應(yīng)證明：△AOE≌△BOF，從而將求重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為△AOB的面積．

解答：解：∵ABCD和A′B′C′O都是邊長為4的正方形，
∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90°，∠BAO=∠OBC=45°，
∴∠AOB-∠BOE=∠A′OC′-∠BOE，即∠AOE=∠BOF，
在△AOE與△BOF中，

∠AOE=∠BOF AO=BO ∠OAE=∠OBF=45°

，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴S_△AOE=S_△BOF，
∴重疊部分面積為：S_△BOE+S_△BOF=S_△BOE+S_△AOE=S_△AOB=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

×4²=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，此題通過將重疊部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用正方形的一些特殊性質(zhì)，可使求解過程變得簡(jiǎn)單．