Question

【題目】霧霾是對(duì)大氣中各種懸浮顆粒物含量超標(biāo)的籠統(tǒng)表述，霧霾的主要危害可歸納為兩種：一是對(duì)人體產(chǎn)生危害，二是對(duì)交通產(chǎn)生危害．霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài)，成都市區(qū)冬天霧霾天氣比較嚴(yán)重，很多家庭興起了為家里添置“空氣清潔器”的熱潮，為此，我市某商場(chǎng)根據(jù)民眾健康要，代理銷售某種進(jìn)價(jià)為600元/臺(tái)的家用“空氣清潔器”．經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是700元/臺(tái)時(shí)，可售出350臺(tái)，且售價(jià)每提高10元，就會(huì)少售出5臺(tái)．

（1）試確定月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)計(jì)算當(dāng)售價(jià)x（元臺(tái)）定為多少時(shí)，該商場(chǎng)每月銷售這種“空氣清潔器”所獲得的利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若政府計(jì)劃遴選部分商場(chǎng)，將銷售“空氣清潔器”納入民生工程項(xiàng)目，規(guī)定：每銷售一臺(tái)“空氣淸潔器”，財(cái)政補(bǔ)貼商家200元，但銷售利潤(rùn)不能高于進(jìn)價(jià)的25%，請(qǐng)問：該商場(chǎng)想獲取最大利潤(rùn)，是否參與競(jìng)標(biāo)此民生工程項(xiàng)目？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)x＝100時(shí)，w＝80000；（3）該商場(chǎng)想獲取最大利潤(rùn)，會(huì)參與競(jìng)標(biāo)此民生工程項(xiàng)目．

【解析】

（1）由題意得：y＝350﹣ （x﹣700），即可求解；

（2）由題意得：w＝y（x﹣600），即可求解；

（3）每臺(tái)銷售利潤(rùn)不能高于進(jìn)價(jià)的25%，即600×（1+25%）＝750，即：x≤750，由題意得：w＝（700﹣x）（x﹣600+200）＝﹣（x﹣1400）（x﹣400），x≤750時(shí)，當(dāng)x＝750時(shí)，取得最大值利潤(rùn)，即可求解．

（1）由題意得：y＝350﹣（x﹣700）＝﹣ x+700；

（2）由題意得：w＝y（x﹣600）＝﹣（x﹣600）（x﹣1400），

∵-＜0，故函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝﹣＝100時(shí)，w＝80000；

（3）每臺(tái)銷售利潤(rùn)不能高于進(jìn)價(jià)的25%，即600×（1+25%）＝750，即：x≤750，

由題意得：w＝（700﹣x）（x﹣600+200）＝﹣（x﹣1400）（x﹣400），

x≤750時(shí)，當(dāng)x＝750時(shí)，取得最大值利潤(rùn)為：113750＞80000，

故：該商場(chǎng)想獲取最大利潤(rùn)，會(huì)參與競(jìng)標(biāo)此民生工程項(xiàng)目．