【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)P、Q分別在直線CB與射線DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，則線段BP的長(zhǎng)為_____．

【答案】2或2﹣2或2+2

【解析】

設(shè)BP＝x，分三種情況討論：①當(dāng)P在線段BC上時(shí)，如圖1，②當(dāng)P在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，③當(dāng)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，證明：△ABP∽△PCQ，列比例式可得對(duì)應(yīng)x的值．

設(shè)BP＝x，分三種情況討論：

①當(dāng)P在線段BC上時(shí)，如圖1．

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°．

∵∠APQ＝90°，∴∠APB+∠CPQ＝90°，∴∠BAP＝∠CPQ，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴，∴x1＝x2＝2，∴BP＝2；

②當(dāng)P在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，同瑆得：△ABP∽△PCQ，∴，∴，x2+4x﹣4＝0，x＝﹣2+2或﹣2﹣2（舍）；

③當(dāng)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，同瑆得：△ABP∽△PCQ，∴，∴，x2﹣4x﹣4＝0，x＝2+2或2﹣2（舍）．

綜上所述：線段BP的長(zhǎng)為2或22或22．

故答案為：2或22或22．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3 的圖象與x軸分別交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，試判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）將直線BC向上平移t(t>0)個(gè)單位，平移后的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在y軸的右側(cè)），當(dāng)△AMN為直角三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地上年度電價(jià)為0.8元/度，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元/度之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元/度，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)成反比例．又知當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8.

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%？[收益＝用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線y=-x+b與拋物線y=-x2+4x+c交于P、Q兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2），

①求c的值；

②求Q點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若 P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，且0<m<n．分別過(guò)點(diǎn)P、Q作PA、QB垂直于x軸，垂足分別為點(diǎn)A、B．當(dāng)△AOP≌△BQO時(shí)．

①求m+n的值；

②求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+a（a＞0）分別與x 軸、y 軸交于A、B 兩點(diǎn)，C、D 的坐標(biāo)分別為 C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b＞a）．

（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)C、D關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為C′、D′．

①當(dāng)b=3時(shí)，試問(wèn)：是否存在滿(mǎn)足條件的a，使得△BC′D′面積為？

②當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在x軸上時(shí)，試求a 與b的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）己知，如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄縋A，PB，PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

（2）如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄縋A，PB，PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

（3）如圖3，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車(chē)上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°，點(diǎn)A距地面2.5米，點(diǎn)B距地面10.5米.為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

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