Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，，，是等腰直角三角形且，把繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，把繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2020的坐標為（ ）

A.(4039，-1)

B.(4039，1)

C.(2020，-1)

D.(2020，1)

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點P1作P1M⊥x軸于M，先分別求出點P1、P2、P3、P4的坐標并找出橫縱坐標的變化規(guī)律，然后歸納出點Pn的坐標，即可求出結(jié)論．

解：過點P1作P1M⊥x軸于M

∵，，是等腰直角三角形且，

∴AM=P1M==1

∴點P1的坐標為（1,1）=（2×1－1,（-1）1+1）

同理可得點P2的坐標為（3,-1）=（2×2－1, （-1）2+1）

點P3的坐標為（5,1）=（2×3－1, （-1）3+1）

點P4的坐標為（7,-1）=（2×4－1, （-1）4+1）

∴點Pn的坐標為（2n－1, （-1）n+1）

∴點P2020的坐標為（2×2020－1, （-1）2020+1）= (4039，-1)

故選A．