【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．
（1）作AC邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）：
（2）連接CE，求△BEC的周長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：如圖，DE為所作；


（2）解：∵，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．

∴BC= AB=2，

∵DE垂直平分AC，

∴EC=EA，

∴△BEC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC

=BE+EA+BC

=AB+BC

=4+2

=6．


【解析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到DE；（2）先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=2，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，然后利用等線段代換得到△BEC的周長(zhǎng)=AB+BC=6．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)m、n滿足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（3）點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．
①當(dāng)線段PQ= AB時(shí)，求tan∠CED的值；
②當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
溫馨提示：考生可以根據(jù)第（3）問(wèn)的題意，在圖中補(bǔ)出圖形，以便作答．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）先化簡(jiǎn)，再求值 x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中 x=2．

（2）解方程（3x﹣2）（2x﹣3）=（6x+5）（x﹣1）+15．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，點(diǎn)A、D在直線BC的異側(cè)，AB=DE，AC=DF，BF=EC．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若∠BFD=150°，求∠ACB的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE.下列說(shuō)法：①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y= 的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA．

（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫(xiě)結(jié)果）
（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)k1 ， k2之間的關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）（x2＞x1＞0）是函數(shù)y= 圖象上的任意兩點(diǎn)，a= ，b= ，試判斷a，b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，DB＝DC，∠BDC＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上．

（1）求證：AD是BC的垂直平分線．

（2）若ED平分∠BEF，求證：FD平分∠EFC．

（3）在（2）的條件下，求∠EDF的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論： ①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ ＜0中，正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案