Question

《紅樓夢》里有這樣一首詩：“階下兒童仰面時，清明妝點最堪宜，游絲一斷渾無力，莫向東風(fēng)怨別離．”這首詩生動地描繪了清明時節(jié)人們放風(fēng)箏時的情景．假設(shè)一個扇形風(fēng)箏的周長（l）已經(jīng)確定，要使它的面積最大，那么這個風(fēng)箏的具體形狀該如何設(shè)計？

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)扇形風(fēng)箏的半徑為r，即可得的長為l-2r，然后根據(jù)扇形面積公式可得二次函數(shù)：S=r（l-2r），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．
解答：解：設(shè)扇形風(fēng)箏的半徑為r，則的長為l-2r，
∴S=r（l-2r）=-r²+rl=-（r-l）²+l²，
∵a=-1＜0，
∴S有最大值，
當(dāng)r=l時，S最大，
∴當(dāng)扇形的半徑等于扇形風(fēng)箏的周長的時，扇形的面積最大．
點評：此題考查了扇形面積的求解方法，以及二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得二次函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．