Question

【題目】拋物線M：y=ax2-4ax+a-1（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）拋物線M的對(duì)稱軸是直線______；

（2）當(dāng)AB=2時(shí)，求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，直線l：y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)D，直線y=n與拋物線M有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別記為x1，x2，直線y=n與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x3（x3＞0），若當(dāng)-2≤n≤-1時(shí)，總有x1-x3＞x3-x2＞0，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=2；（2）y=-x2+2x-；（3）k＞

【解析】

（1）根據(jù)拋物線解析式，即可得出其對(duì)稱軸所在直線；

（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式求解，即可得出其解析式；

（3）首先將拋物線化為頂點(diǎn)式，得出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象，即可判定k的取值范圍.

（1）∵拋物線M的表達(dá)式為y=ax2-4ax+a-1，

∴拋物線M的對(duì)稱軸為直線x=-=2．

故答案為：x=2．

（2）∵拋物線y=ax2-4ax+a-1的對(duì)稱軸為直線x=2，拋物線M與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），AB=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．

將A（1，0）代入y=ax2-4ax+a-1，得：a-4a+a-1=0，

解得：a=-，

∴拋物線M的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x-．

（3）∵y=-x2+2x-=-（x-2）2+，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，）．

∵直線y=n與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x3（x3＞0），且當(dāng)-2≤n≤-1時(shí)，總有x1-x3＞x3-x2＞0，

∴直線l與y軸的交點(diǎn)在（0，-2）下方，

∴b＜-2．

∵直線l：y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)D，

∴2k+b=，

∴k=-＞．