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判斷關于x的一元二次方程（m-1）x2+mx+1=0（m≠1）的根的情況．
【答案】分析：根據根的判別式△=b2-4ac列出式子，求出△的值，根據其值就可以確定根的情況．
解答：解：由題意，得
△=（m）2-4（m-1）
=2m2-4m+4
=2（m2-2m+1）+2
=2（m-1）2+2
∵（m-1）2≥0，
∴2（m-1）2+2≥2，
∴2（m-1）2+2＞0
∴此方程有兩個不相等的實數根．
點評：本題考查了配方法的運用，根的判別式的運用，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
若設關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，那么由根與系數的關系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請用上面的方法將多項式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x2-4x+7在實數范圍內是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關于x的二次三項式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀下面材料：
若設關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，那么由根與系數的關系得：x1+x2=-數學公式，x1x2=數學公式．∵數學公式數學公式，∴數學公式=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請用上面的方法將多項式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x2-4x+7在實數范圍內是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關于x的二次三項式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料：
若設關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，那么由根與系數的關系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請用上面的方法將多項式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x2-4x+7在實數范圍內是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關于x的二次三項式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：四川省月考題 題型：解答題

閱讀下面材料：若設關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，
那么由根與系數的關系得：x1+x2=﹣，x1x2=．
∴，
∴=a[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
于是，二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
（1）請用上面的方法將多項式4x2+8x﹣1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x2﹣4x+7在實數范圍內是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關于x的二次三項式mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年四川省內江市隆昌三中九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面材料：
若設關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，那么由根與系數的關系得：x1+x2=-，x1x2=．∵，∴=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請用上面的方法將多項式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x2-4x+7在實數范圍內是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關于x的二次三項式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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