Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

在上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)．

①如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以，為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖，過(guò)點(diǎn)，的直線交于點(diǎn)，若，求的值．

Answer 1

【答案】．①點(diǎn)的坐標(biāo)是；②．

【解析】

（1）由直線的解析式y=x+4易求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，把A和C的坐標(biāo)分別代入y=-x2+bx+c求出b和c的值即可得到拋物線的解析式；
（2）①若以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)Q恰好也在拋物線上，則PQ∥AO，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，由（1）中的拋物線解析式，進(jìn)而可求出其縱坐標(biāo)，問(wèn)題得解；
②過(guò)P點(diǎn)作PF∥OC交AC于點(diǎn)F，因?yàn)?/span>PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等可求出PF的長(zhǎng)，進(jìn)而可設(shè)點(diǎn)點(diǎn)F（x，x+4），利用(-x2-x+4)-(x+4)=，可求出x的值，解方程求出x的值可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入直線y=kx即可求出k的值．

∵直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)坐標(biāo)是，

又∵拋物線過(guò)，兩點(diǎn)，

∴，解得：，

∴拋物線的解析式為．①如圖

∵，

∴拋物線的對(duì)稱軸是直線．

∵以，為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，

∴，．

∵，都在拋物線上，

∴，關(guān)于直線對(duì)稱，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；

②過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∵，

∴，

∴．

又∵，

∴，

設(shè)點(diǎn)，

∴，

化簡(jiǎn)得：，解得：，．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

即點(diǎn)坐標(biāo)是或．

又∵點(diǎn)在直線上，

∴．