Question

【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：

…

(1)填表：

三角形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…
火柴棒根數(shù)					…

(2)當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)是多少？

(3)求當(dāng)n＝1 000時(shí)，火柴棒的根數(shù)是多少．

Answer 1

【答案】(1)3　5　7　9　(2)2n＋1.(3)2 001.

【解析】試題分析： 按照?qǐng)D中火柴的個(gè)數(shù)填表即可.

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為： 時(shí)，火柴棒的個(gè)數(shù)分別為： 由此可以看出三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，火柴棒的個(gè)數(shù)增加根，所以當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加個(gè)，那么此時(shí)火柴棒的個(gè)數(shù)應(yīng)該為：

當(dāng)時(shí)，直接代入所求的規(guī)律中即可．

試題解析： 由圖可知：

該表中應(yīng)填的數(shù)依次為：

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為時(shí)，火柴棒的根數(shù)為

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為時(shí)，火柴棒的根數(shù)為

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為時(shí)，火柴棒的根數(shù)為

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為時(shí)，火柴棒的根數(shù)為

…

由此可以看出：每當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)增加個(gè)時(shí)，火柴棒的個(gè)數(shù)相應(yīng)的增加

所以，當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為時(shí)，火柴棒的根數(shù)為

由得出的規(guī)律：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為時(shí)，火柴棒的根數(shù)為

所以，當(dāng)時(shí)，