Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，點(diǎn)D是 的中點(diǎn)，連接AC，BD交于點(diǎn)E，則 =（ ）

A.
B.
C.1﹣
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】連接AD、CD，作AF∥CD，交BE于F，

∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，

∴可設(shè)AD=CD=1，

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AFD=∠CDF=45°．

∴△ADF是等腰直角三角形，

則AF= ，BF=AF= ．

∴BD= +1．

∵∠DAC=∠ABD，∠ADB=∠ADB，

∴△ADE∽△BDA，

∴DE= = ﹣1，BE=2．

∴ = ．
所以答案是：D.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系和圓周角定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．