【題目】在銳角三角形ABC中．BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分別是邊BD，BC上的動點，則CM＋MN的最小值是____．

【答案】4

【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CE的長．

解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC于N′，

則CE即為CM+MN的最小值，
∵BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴CE=BCcos45°=×=4．
∴CM+MN的最小值為4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“2017年張學友演唱會”于6月3日在我市觀山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小張跑步的平均速度；
（2）如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于點D，AE為∠BAC的平分線，且∠B＝36°，∠C＝66°．求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AM=CM，MP⊥AB于點P.求證：BP2=AP2+BC2.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（閱讀材料）

我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關系，而運用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．

在一次數(shù)學活動課上，張老師準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為的正方形，乙種紙片是邊長為的正方形，丙種紙片是長為，寬為的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形．

（理解應用）

（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式．

（拓展升華）

（2）利用（1）中的等式解決下列問題．

①已知，，求的值；

②已知，求的值．

　　　　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點C是 的中點，點D是 的中點，連接AC，BD交于點E，則 =（ ）

A.
B.
C.1﹣
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為5，D為AC邊上一動點，連接BD，⊙O為△ABD的外接圓，過點A作AE∥BC交⊙O于E，連接DE，則△BDE的面積的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣x+4與x軸交于點A，B，B點的坐標為（﹣4，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式和對稱軸．
（2）連接AC、BC，在x軸下方的拋物線上求一點M，使△ABM與△ABC的面積相等．
（3）在x軸下方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于點D、E兩點（點D在對稱軸的左側(cè)）．過點D、E分別作x軸的垂線，垂足分別為G、F，當矩形DEFG中DE=2DG時，求D點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.

（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？

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同步練習冊答案